十，置田二百四十步，以为ฦ法，
术曰，得七千
一百二十九，九分。八分之ใ一为三百&，下有一十分，以一。实
如法得从步。
今有田à广一步半、三分步之一、四分步之ใ一、五分步之ใ一、六分步之一、七
分步之ใ一、八分步之ใ一、九分步之ใ一、十分步之ใ一。求田à一亩、问从几何？答曰：
八十一步七千三百八十一分步之六千九百三十九。并：亦以一为二千五百，为实，半为一千二百六十，三分之ใ一为
八百四十，五分之一为五百四，四分之ใ一为六，六分之一为ฦ四百二十，七
分之一为ฦ三百六十，九分之一为ฦ二百八十，八分之一为三，十分之一为ฦ
二百五十二，并之，得七千三百八十一，以为法。置田à二百四十步，亦以一为ฦ二
千五百二十乘之，为ฦ实。实如法得从步。
今有田à广一步半、三分步之一、四分之步一、五分步之ใ一、六分步之ใ一、七
分步之一、八分步之一、九分步之ใ一、十分步之一、十一分步之ใ一。求田一亩，
问从几何？答曰：七十九步八万三千七百一十一分步之ใ三万九千六百三十一。
术曰：下有一十一分，以一为ฦ二万七千七百二十，半为ฦ一万三千八百六十，
三分之一为九千二百四十，四分之ใ一为六千九百三十，五分之一为五千五百四十
四，六分之一为ฦ四千六百二十，七分之一为三千九百六十，八分之ใ一为三千四百
六十五，九分之一为三千八十，一十分之一为ฦ二千七百七十二，一十一分之一为
二千五百二十，并之，得八万三千七百一十一，以为ฦ法。置田à二百四十步，亦以
一为二万七千七百二十乘之ใ，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一，五分步之一、六分步之一、七
分步之ใ一、八分步之一、九分步之ใ一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之
一。求田一亩，问从几何？答曰：七十七步八万六千二十一分步之ใ二万九千一百
八十三。
术曰：下有一十二分，以一为八万三千一百六十，半为四万一千五百八十，
三分之一为ฦ二万七千七百二十，四分之一为二万七百九十，五分之ใ一为ฦ一万六千
六百三十二，六分之一为一万三千八百六十，七分之一为ฦ一万一千八百八十，八
分之一为一万三百九十五，九分之一为九千二百四十，一十分之一为ฦ八千三百一
十六，十一分之一为七千五百六十，十二分之ใ一为六千九百三十，并之，得二十
五万八千六十三，以为法。置田二百四十步，亦以一为八万三千一百六十乘之，
为实。实如法得从步。
〔淳风等按：凡为术之ใ意，约省为ฦ善。宜云“下有一十二分，以一为ฦ二万七
千七百二十，半为一万三千八百六十，三分之一为九千二百四十，四分之一为六
千九百三十，五分之ใ一为五千五百四十四，六分之一为ฦ四千六百二十，七分之ใ一
为三千九百六十，八分之ใ一为ฦ三千四百六十五，九分之一为ฦ三千八十，十分之ใ一
为二千七百七十二，十一分之ใ一为二千五百二十，十二分之ใ一为ฦ二千三百一十，
并之，得八万六千二十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二万七千七百二
十乘๖之，以为ฦ实。实如法得从步。”其术亦得知，不繁也。〕
今有积五万五千二百二十五步，问为方แ几何？答曰：二百三十五步。
又有积二万五千二百八十一步，问为ฦ方แ几何？答曰：一百五十九步。
又有积七万一千八百二十四步，问为方แ几何？答曰：二百六十八步。
又有积五十六万四千七百五十二步四分步之一，问为方几何？答曰：七百五
十一步半。
又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步，问为ฦ方几何？答曰：六万
三千二十五步。
○开方แ
〔求方幂之ใ一面也。〕
术曰：置积为实。借一算，步之ใ，一等。
〔言百之面十也。言万之面百也。〕
议所得，以一乘所借一算为ฦ法，而以除。
〔先得黄甲之面，上下相命，是自乘而除也。〕
除已，倍法为定法。
〔倍之ใ者，豫张两面朱幂定袤，以待复除，故曰定法。〕
其复除，折法而下。
〔欲除朱幂者，本当副置所得成方，倍之为定法，以折、议、乘๖，而以除。
如是当复步之而止，乃得相命。故使就上折下。〕
复置借算，步之如初。以复议一乘之，
〔欲除朱幂之角黄乙之ใ幂，其意如初ม之所得也。〕
所得副以加定法，以除。以所得副从定法。
〔再以黄乙之面加定法者，是则张两青幂之袤。〕
复除，折下如前。若开之不尽者，为不可开，当以面命之ใ。
〔术或有以借算加定法而命分者，虽粗相近，不可用也。凡开积为方แ，方之ใ
自乘๖当还复有积分。令不加借算而命分，则ท常微少；其加借算而命分，则ท又微多。
其数不可得而定。故惟以面命之ใ，为ฦ不失耳。譬犹以三除十，以其余为三分之一，
而复其数可以举。不以面命之，加定法如前，求其微数。微数无名者以为分子，
其一退以十为母，其再退以百为ฦ母。退之弥下，其分弥细，则ท朱幂虽有所弃之ใ数，
不足言之也。〕
若实有分者，通分内子为定实，乃ี开之。讫，开其母，报除。
〔淳风等按：分母可开者，并通之积先合二母。既ຂ开之后，一母尚存，故开
分母，求一母为法，以报除也。〕
若母不可开者，又以母乘定实，乃开之。讫，令如母而一。
〔淳风等按：分母不可开者，本一母也。又以母乘๖之，乃合二母。既开之ใ后，
亦一母存焉，故令一母而一，得全面也。
又按：此术“开方”者，求方แ幂之ใ面也。借一算者，假借一算，空有列ต位之ใ
名，而无除积之实。方แ隅得面，是故借算列ต之于下。“步之一等”者，方แ十自
乘，其积有百，方百自乘，其积有万，故位，至百而言十，至万而言百。“议
所得，以一乘所借算为ฦ法，而以除”者，先得黄甲之面，以方为ฦ积者两ä相乘，故
开方แ除之，还令两面上下相命，是自乘๖而除之。“除已，倍法为定法”者，实积
未尽，当复更除，故豫张两ä面朱幂袤，以待复除，故曰定法。“其复除，折法而
下”者，欲除朱幂，本当副置所得成方，倍之为定法，以折、议、乘之ใ，而以除，
如是，当复步之而止，乃ี得相命。故使就上折之而下。“复置借算，步之如初ม，
以复议一乘之，所得副以加定法，以定法除”者。欲除朱幂之角黄乙之幂。“以
所得副从定法”者，再以黄乙之面加定法，是则ท张两青幂之袤，故如前开之，即
合所问。〕
今有积一千五百一十八步四分步之三。问为ฦ圆周几何？答曰：一百三十五步。
〔于徽术，当周一百三十八步一十分步之一。
淳风等按：此依密率，为周一百三十八步五十分步之九。〕
又有积三百步，问为圆周几何？答曰：六十步。
〔于徽术，当周六十一步五十分步之ใ十九。
淳风等按：依密率，为周六十一步一百分步之四十一。〕