里乘之ใ，四
术曰，行百步，五十返。今负笼重一石一十七斤ภ，行七十六步，
问返几何？
〔以：衰分章“贷人千钱”与此同。〕&#：以今所行步数乘๖今笼重斤数，为法。〕
故笼重斤数乘故步。
〔此法谓，又以返数乘之ใ，为ฦ实。
〔按。实如：此法，负一斤一返所行之ใ积步；此实者一斤一日所行之积步。故以一
返之ใ课除终日之程，即是返数也。
淳风等按：此术，所行步多者得返少，所行步少者得返多。然则ท故所行者今
返率也。故令所得返乘今返之率，为实，而以故返之率为法，今有术也。按：此
负笼又有轻重，于是为ฦ术者因令重者得返少，轻者得返多。故又因其率以乘法、
实者，重今有之义也。然此意非也。按：此笼虽轻而行有限，笼过重则ท人力遗。
力有遗而术无穷，人行有限而笼轻重不等。使其有限之力随彼无穷之ใ变，故知此
术率乖理也。若故所行有空行返数，设以问者，当因其所负以为ฦ返率，则今返之
数可得而知也。假令空行一日六十里，负重一斛行四十里。减重一斗ç进二里半，
负重二斗以下与空行同。今负笼重六斗，往返行一百步，问返几何？答曰：一百
五十返。术曰：置重行率，加十里，以里法通之，为实。以一返之步为ฦ法。实如
法而一，即得也。〕
今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里。今载太仓粟输上林，五
日三返，问太仓去上林几何？答曰：四十八里一十八分里之一十一
术曰：并空、重里数，以三返乘之，为法。令空、重相乘๖，又以五日乘之，
为实。实如法得一里。
〔此亦如上术。率：一百七十五里之路，往返用六日也。于今有术，则五日
为ฦ所有数，一百七十五里为ฦ所求率，六日为所有率。以此所得，则三返之路。今
求一返，当以三约之ใ，因令乘๖法而并除也。为术亦可各置空、重行一里用日之ใ率，
以为列ต衰，副并为法。以五日乘列衰为实。实如法，所得即各空、重行日数也。
各以一日所行以乘๖，为ฦ凡日所行。三返约之，为上林去太仓之数。按：此术重往
空还，一输再还道。置空行一里用七十分日之一，重行一里用五十分日之一。齐
而同之，空、重行一里之路，往返用一百七十五分日之ใ六。完言之ใ者，一百七十
五里之路，往返用六日。故并空、重者，并齐也；空、重相乘๖者，同其母也。于
今有术，五日为ฦ所有数，一百七十五为所求率，六为所有率。以此所得，则三返
之路。今求一返者，当以三约之。故令乘๖法而并除，亦当约之也。〕
今有络丝一斤为ฦ练丝一十二两，练丝一斤为ฦ青丝一斤ภ一十二铢。今有青丝一
斤，问本络丝几何？答曰：一斤四两一十六铢三十三分铢之ใ一十六。
术曰：以练丝十二两ä乘๖青丝一斤ภ一十二铢为法。以青丝一斤铢数乘练丝一斤
两数，又以络丝一斤乘๖，为实。实如法得一斤。
〔按：练丝一斤为ฦ青丝一斤ภ十二铢，此练率三百八十四，青率三百九十六也。
又络丝一斤ภ为ฦ练丝十二两，此络率十六，练率十二也。置今有青丝一斤，以练率
三百八十四乘之ใ，为实。实如青丝率三百九十六而一。所得，青丝一斤，练丝之
数也。又以络率十六乘之，所得为ฦ实；以练率十二为法。所得，即练丝用络丝之ใ
数也。是谓重今有也。虽各有率，不问中ณ间。故令后实乘前实，后法乘前法而并
除也。故以练丝两ä数为实，青丝铢数为法。一曰：又置络丝一斤两数与练丝十
二两ä，约之，络得四，练得三。此其相与之ใ率。又置练丝一斤铢数与青丝一斤ภ一
十二铢，约之ใ，练得三十二，青得三十三。亦其相与之ใ率。齐其青丝、络丝，同
其二练，络得一百二十八，青得九十九，练得九十六，即三率悉通矣。今有青丝
一斤为所有数，络丝一百二十八为所求率，青丝九十九为所有率。为率之意犹此，
但不先约诸率耳。凡率错互不通者，皆积齐同用之。放此，虽四五转不异也。言
同其二练者，以明三率之相与通耳，于术无以异也。又一术：今有青丝一斤铢
数乘๖练丝一斤两数，为ฦ实；以青丝一斤一十二铢为法。所得，即用练丝两ä数。以
络丝一斤乘所得为实，以练丝十二两为ฦ法，所得，即用络丝斤ภ数也。〕
今有恶粟二十斗，舂之，得粝米九斗ç。今欲求粺米一十斗，问恶粟几何？
答曰：二十四斗ç六升八十一分升之七十四。
术曰：置粝米九斗，以九乘之，为ฦ法。亦置粺米十斗，以十乘之，又以恶
粟二十斗ç乘之，为ฦ实。实如法得一斗ç。
〔按：此术置今有求粺米十斗，以粝米率十乘๖之ใ，如粺率九而一，即
粺化为粝，又以恶粟率二十乘之，如粝率九而一，即粝亦化为恶粟矣。此亦重
今有之义แ。为术之ใ意犹络丝也。虽各有率，不问中ณ间。故令后实乘前实，后法乘
前法而并除之ใ也。〕
今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者
追之。问几何步及之ใ？答曰：二百五十步。
术曰：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步，以为法。以善行者
之一百步乘不善行者先行一百步，为实。实如法得一步。
〔按：此术以六十步减一百步，余四十步，即不善行者先行率也；善行者行
一百步，追及率。约之，追及率得五，先行率得二。于今有术，不善行者先行一
百步为ฦ所有数，五为所求率，二为ฦ所有率，而今有之ใ，得追及步也。〕
今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。问善
行者几何里及之ใ？答曰：三十三里少半里。
术曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以为法。以不善
行者先行一十里乘善行者一百里，为实。实如法得一里。
〔按：此术不善行者既先行一十里，后不及二十里，并之，得三十里也，谓
之先行率。善行者一百里为ฦ追及率。约之，先行率得三，三为ฦ所有率，而今有之，
即得也。其意如上术也。〕
今有兔先走一百步，犬追之ใ二百五十步，不及三十步而止。问犬不止，复行
几何步及之？答曰：一百七步七分步之ใ一。
术曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步减之，余为ฦ法。以不及三十步乘๖
犬追步数为实。实如法得一步。
〔按：此术以不及三十步减先走一百步，余七十步，为兔先走率。犬行二百
五十步为追及率。约之ใ，先走率得七，追及率得二十五。于今有术，不及三十步
为ฦ所有数，二十五为ฦ所求率，七为ฦ所有率，而今有之，即得也。〕
今有人持金十二斤出关，关税之ใ，十分而取一。今关取金二斤，偿钱五千。
问金一斤ภ值钱几何？答曰：六千二百五十。
术曰：以一十乘๖二斤，以十二斤减之ใ，余为法。以一十乘五千为实。实如法
得一钱。
〔按：此术置十二斤，以一乘๖之，十而一，得一斤五分斤ภ之一，即所当税者